Cómo nos engañan los mapas, ¿o no?

En 1827 Gauss enunció un teorema, al que llamó egregium (del latín destacable) de esta manera:

Si una superficie curva se desarrolla sobre cualquier otra superficie, la medida de la curvatura¹ en cada punto permanece inalterada.

En virtud de este teorema, solo las superficies de curvatura gaussiana nula pueden transformarse en un plano sin que al hacerlo se vea alterada alguna de estas propiedades métricas:  ángulos, distancias o superficies.

Escribo el párrafo anterior para poner de manifiesto la imposibilidad de transformar una esfera, cuya curvatura es r^-2, en un plano, y por añadidura lo absurdo de la pregunta: ¿Qué proyección representa mejor la realidad?, puesto que ninguna proyección puede representar la realidad.

Con estas limitaciones los matemáticos a la hora de hacer una representación tienen que elegir entre si deciden conservar alguna de estas propiedades métricas, lo que conlleva que el aumento de las distorsiones en las otras y, en consecuencia, en la deformación del mapa² o bien buscar un compromiso: que no se conserve ninguna, pero que tampoco se me vayan de madre y procurar obtener un mapa no muy distorsionado.

¿Y cuáles son las superficies de curvatura gaussiana nula? Pues además del propio plano, el cilindro y el cono, lo que da lugar a los tres tipos de proyecciones cartográficas básicas: acimutales (si nos basamos en un plano), cilíndricas (en un cilindro) y cónicas (en un cono).

Fijémonos en las primeras. Básicamente se obtienen al situar un plano tangente a la esfera en un punto y proyectando³ la esfera terrestre en dicho plano desde un punto, interior o exterior, a la Tierra.

Naturalmente tienen como inconveniente en que según nos alejamos del punto de tangencia, las deformaciones aumentan enormemente, no siendo posible, por ejemplo representar algunos puntos.

Una solución razonable sería circunscribir un cubo a la esfera, proyectar sobre cada una de sus caras y desarrollar el cubo. Lo que daría lugar a algo parecido a esto:

Naturalmente, quien dice un cubo, puede decir otro poliedro, y así obtenemos toda una familia de proyecciones denominadas proyecciones poliédricas.

Hay otra cosa a tener en consideración y es que dado que el número de posibles proyecciones cartográficas es infinito, hay una regla no escrita que dice que cuando uno inventa alguna proyección debe procurar que, al menos, sirva para algo⁴, de manera que casi todas estas proyecciones no son más que meras curiosidades, y de hecho de las pocas que se salvan es la proyección de Fuller o mapa Dymaxion,

Dicha proyección se basa en un icosaedro, y según despleguemos sus caras triangulares podemos obtener la totalidad de las masas de tierra de forma contigua, lo que permite visualizar fácilmente las rutas de migración terrestre. Naturalmente, desarrollando el icosaedro de otra forma, podemos obtener una gran masa de agua rodeada de tierra y estudiar las corrientes marinas.

Además tiene como peculiaridad de no hay una dirección que vaya arriba. A los mapas que usamos habitualmente, con el norte arriba y el sur abajo, se les ha tachado, en según que círculos, de colonialistas por fomentar la supremacía del norte respecto al sur. Para luchar contra esta visión sesgada y colonialista del mundo recientemente se han publicado mapas con el sur arriba, como la proyección de Hobo-Dyer

Perdón, ¿he dicho "recientemente"?

Mappa Mundi del cartógrafo francés Nicholas Desliens, publicado en 1566, que muestra el mundo al revés.

¡Con lo fácil que hubiese sido todo si la Tierra hubiese tenido esta forma!

¡¡¡ GRAVEDAD, YO TE MALDIGO !!!

¹ En la actualidad a esta curvatura se le conoce con el nombre de curvatura gaussiana
² Por ejemplo la proyección de Mercator, conserva las formas, pero a costa de aumentar las superficies según nos alejamos del Ecuador.
³ Esta, realmente, es una clase particular de las proyecciones acimutales, que se denominan perspectivas.
⁴ Esta es una de las críticas que sufrió la proyección de Peters: no solo era idéntica a una ya existente (proyección de Gall), sino que además la proyección de Lambert del siglo XVIII, tenía las mismas propiedades mágicas que la suya.





Para saber más:

Curso de Introducción a las TIG

Página de Proyecciones Cartográficas de Carlos A. Furuti. (En inglés)