¿Los mapas también nos engañan? A vueltas con la proyección de Peters

El profesor Juan López Torres publica esta entrada, "Los mapas también nos engañan", en su blog, donde suelta la siguiente perla:

La mayoría de la gente no sabe que los mapas que utilizamos habitualmente están diseñados para agrandar artificialmente el espacio que corresponde a los países más poderosos y para situarlos “por encima” de los demás. Aquí dejo una secuencia de la serie El ala oeste de la Casa Blanca que lo explica muy bien. Y para más información recomiendo ir a esta web sobre el mapa de Peter.

PD. Me recomiendan tener en cuenta también esta otra versión: La verdad sobre el mapa de Peters.

Como el comentario que he hecho al mismo me ha quedado bastante extenso, he decido darle un pequeño retoque y publicarlo como una entrada propia. Vaya por delante que nada de lo que aquí cuento pretende ser original y se viene diciendo en distintos foros desde 1976.


Y es que al igual que la España de Joselito y Belmonte o del Real Madrid - Barcelona, el mundo de la cartografía se divide en dos bloques antagónicos e irreconciliables. Por un lado están los que apoyan la proyección de Peters y por el otro, los que saben de cartografía.

Tenemos que partir de la base de que al proyectar una esfera sobre un plano solo se pueden conservar (salvo en algunos puntos o líneas determinadas denominadas automecoicas) ángulos (formas), distancias o superficies. Una y solo una de esas propiedades. Pretender conservar dos de estas magnitudes es imposible. Tan imposible como como hallar dos números pares cuya suma sea impar.

Las proyecciones que conservan los ángulos y, en consecuencia, las formas, proyecciones conformes,  tienen como inconveniente que distorsionan las áreas. Por contra, las proyecciones que conservan las áreas,  proyecciones equivalentes, tienen como inconveniente que distorsionan las formas. Compatibilizar ambas propiedades es, repito, imposible.


¿Qué pasa con la proyección de Mercator? Mercator diseñó hacia 1569, una proyección para ser utilizada en la navegación, y como para navegar lo que nos interesa es poder trazar rumbos (ángulos) creó una proyección que conserve los ángulos (conforme), lo que conlleva que distorsione las áreas (y mucho). De hecho su título Nova et Aucta Orbis Terrae Descriptio ad Usum Navigatium Emendate deja pocas dudas al respecto. Plantearse que se diseñó para agrandar artificialmente el espacio que corresponde a los países más poderosos y para situarlos “por encima” de los demás es, cuando menos, un disparate del quince. Entre otras cosas porque en el siglo XVI el país más avanzado y poderoso del mundo era China y, por entonces, los Estados Unidos ni estaban ni se les esperaba.


La comparación que hace Peters de ambas proyecciones es todo un monumento a la manipulación. De entrada la representación de la proyección de Mercator la hace entre los 60º S y los casi 90ºN. (En ninguna proyección cilíndrica pueden representarse los polos), mientras que la suya la representa entre los casi 90º S y los casi 90ºN. En consecuencia, y como es lógico, el ecuador en la primera no parte el mapa por la mitad y en la segunda sí.


¿Por qué hace esto Peters? Sencillo, si representa la proyección de Mercator entre los 90º S y los 90º N (permítanme que me olvide de los casi), toda su argumentación se viene abajo como un castillo de naipes. De hecho si lo hacemos así: 

podemos comparar Ásia (44,6 millones de km²) con la Antártida (14 millones de km²) y llegar a la conclusión de que Mercator era, realmente, un pingüino disfrazado ;-). Además en este caso el ecuador yace justo en el medio. Naturalmente las dos terceras partes de la masa continental siguen estando en el hemisferio norte; pero de eso no tiene la culpa ni Mercator, ni su proyección.

¿Favorece la proyección de Mercator a los países del hemisferio norte frente a los del hemisferio sur? La respuesta es un claro y rotundo NO. El aumento de tamaño es proporcional al cuadrado de la secante de la latitud, 1/ cos²(latitud), de manera que la deformación del área a 40º de latitud norte es exactamente la misma que a 40º de latitud sur.


¿Y que pasa con la proyección de Peters? Ya he dicho que desde el primer momento, allá por 1976, los cartógrafos de todo el mundo señalaron que los argumentos de Peters no son más que una serie de demagógicas medias verdades encadenadas una detrás de otra. De entrada la proyección de Peters es virtualmente idéntica a la proyección de Gall, descrita en 1855 por el clérigo escocés James Gall y, salvo la de la equivalencia, sus pretendidas bondades son compartidas por todas las proyecciones cilíndricas, Mercator incluida. De hecho, la proyección cilíndrica equivalente de Lambert (¡¡ realizada en 1772 !!) no solo tiene todas las propiedades de la proyección de Peters, si no que además las deformaciones son menores. Precisamente la proyección de Gall pasó inadvertida en su momento porque, como diría un castizo para semejante viaje, no necesitábamos estas alforjas.

¿Dónde radica, entonces, el éxito de Peters?. Pues si repasamos la biografía de Peters lo entenderemos. Peters no era cartógrafo. La tesis del Dr. Peters (‘Der Film als Mittel der öffentlichen Führung', El cine como medio de liderazgo público Berlín, 1945), y que trataba del uso de la propaganda en política nos da una pista al respecto. Sabía que cualquier cosa, por bodrio que fuese, que llevase la etiqueta antiimperialista vendía, y por lo visto, sigue vendiendo.

Lo que da mucha pena es que todo esto que, repito, ya se sabe desde hace más de 30 años se siga vendiendo en ámbitos académicos, donde se supone que hay una mentalidad crítica y científica, y uno tenga que encontrarse con defensores de esta proyección a partir del principio de que los mapas se diseñan para agrandar artificialmente el espacio que corresponde a los países más poderosos y para situarlos “por encima” de los demás.

Para terminar, si a alguien le interesa como manipular y mentir con los mapas, le recomiendo el magnífico libro de Mark Monmonier How to lie with maps.


Más referencias:


La proyección de Peters… o cómo vender moto

Lo que las proyecciones dicen de ti

¿Qué hacemos con Cataluña?

Quizás por soy un egoísta hijo de puta y la palabra solidaridad no figure en mi diccionario, he de confesar que la independencia de Cataluña me importa aproximadamente lo mismo que la de Sudán del Sur.

No obstante he de confesar que estoy un poquito harto de este culebrón interminable que es la relación Cataluña vs resto de España y me pregunto si no sería mejor para todos plantear de una puñetera vez la pregunta:

¿Independencia? ¿SÍ o NO?

Naturalmente con dos condiciones

1. La independencia sería TOTAL. No sea que vaya a pasar lo mismo que con esos chavales que se van de casa pero que los fines de semana vuelven a comer a casa de sus padres, le llevan a mamá la colada y de paso les piden que les avalen la compra del piso.
2. Irreversible. Si de aquí a unos años están como la República Turca de Chipre, que se lo hubieran pensado antes.

Porque verán eso de ser independientes está muy bien, pero cuando se consigue, uno, de repente, descubre que los calzoncillos sucios que dejó la noche anterior no aparecen limpios y en su cajón al día siguiente por arte de magia.

Lo malo es que los nacionalismos, y los nacionalistas, sufren de ombliguismo agudo, y no son conscientes no solo de que el Sol no sale para alumbrarles a ellos, sino que además al resto de la humanidad les importan una miércoles.

Por ejemplo si mañana Cataluña se declarara independiente, pasaríamos a tener con ella la misma relación que tenemos con Albania (país europeo, que no pertenece a la Unión Europea) o con Marruecos (país vecino). En consecuencia, y por poner un ejemplo muy simple, el Barcelona F. C  pasaría a jugar su propia liga de fútbol. Y aquí, en esta chorrada, es donde ya empiezan las fantasías ombliguistas de los nacionalistas, porque según ellos "el Barça podría escoger en qué liga jugar". Pues va a ser que no, ya que el fútbol es un negocio y, a día de hoy, el dinero está no en el taquillazo que le supone a cualquier club recibir la visita del Barça, sino en la Champions, y dada la igualdad existente entre todos los equipos de la liga española¹ todos preferirían una liga donde, a efectos prácticos, hubiese en juego una plaza más para Europa.

De manera, que no estaría de más que los políticos nacionalistas empezasen a decir algunas de las verdades del barquero al pueblo catalán, como por ejemplo:

1. La independencia supondría la expulsión de la Unión Europea, de manera que vuelta a las fronteras con Francia y el resto de España. 
2. Merkel no iría de rodillas al Palau Sant Jordi, para suplicarles que entrasen en la Unión, y tendrían que ponerse a la cola detrás de ¿Bosnia-Herzogovina, Kosovo?, y sólo después de haber demostrado que cumplen todos los requisitos
3. Vuelta a los aranceles. Ahora la prioridad de España no sería proteger ni el cava ni los vinos catalanes, sino el champagne francés y los vinos del resto de España y de Europa. ¿Qué tal si empezamos con arancel del 50%?
4. Lo mismo para el resto de los productos ya sean alimenticios o industriales. ¿Cuánto tardaría en llevarse Volkswagen la fabrica de Barcelona si sabe que sus productos van a tener unos aranceles desorbitados?
5. Creación de unas Fuerzas Armadas propias (tierra, mar y aire). A menos que quieran que los pecadores españoles y franceses esquilmen su plataforma continental.
6. Representación diplomática en todos los países del mundo y en todas las instituciones internacionales, desde la ONU hasta la FIFA.
7. Del deporte ya hemos hablado. ¿Podría el Barcelona pagarse esa plantilla a base de jugar solo contra el Gimnastic? ¿Cuánto tardarían Messi et al en buscarse otros aires más favorecedores²?.

Luego habría otras cuestiones de tipo práctico legal. Si Cataluña puede declararse independiente de España mediante un referéndum, ¿podría, por ejemplo, el Valle de Arán independizarse de Cataluña del mismo modo? ¿Y el Maresme? ¿Y la calle Balmes? ¿Dónde ponemos el límite?

Que quede claro que si mañana Cataluña se declara independiente, no seré yo quien salga a defender la inquebrantable unidad nacional, aún a sabiendas de que hay muchos catalanes de que no partidarios, ni de lejos, de la independencia, pero sinceramente estoy más que harto de oír sandeces, mentiras y de como los nacionalistas siembran el odio (la quema de banderas es un buen ejemplo) hacia todo lo que suena a España.

Se quejan de que el resto de España roba a Cataluña en el tema de los impuestos. Cataluña NO paga impuestos, los pagan los catalanes y, en este país, los impuestos son progresivos de manera que si ganas 10, pagas 1; pero si ganas 20 pagas 2,5.

Como la renta per cápita de los barceloneses es superior a la de los, digamos, sorianos los primeros, en su conjunto pagan más que los segundos, pero hasta donde sé, y si estoy equivocado agradeceré que me corrijan, alguien que en Barcelona gana 20, paga lo mismo que alguien que en Soria gane 20.

También se quejan los catalanes de que ellos pagan autovías que a los demás nos resultan gratis, pero olvidan que esto se debe al modo que ellos eligieron tenerlas. Podrían haber esperado a tenerlas cuando les hubiese tocado, pero prefirieron tenerlas haciéndolas de peaje. No parece ni lógico ni justo que ahora se quejen cuando, durante muchos años, la única región de España que tenía una red decente de autopistas y autovías era Cataluña, lo que sin duda favoreció su desarrollo.

De manera que independencia SÍ, y que dejen de dar el coñazo de una vez por todas, pero con TODAS sus consecuencias.







(1): A excepción del Madríd y del Barça.
(2): Estoy seguro que a más de uno le importa más este punto que todos los anteriores.

¿Corrupción institucionalizada o generalizada?

En el anterior post, Lansky decía que la corrupción en España está generalizada, mientras que yo sostengo que lo que está es institucionalizada. Aprovecho que soy el dueño del blog para explicar mi postura.

Creo que la obligación de la clase política es, a través de las diferentes administraciones, cuidar por el bien común de los ciudadanos.

Si no recuerdo mal, es lo que los romanos llamaban la res publica. 

Para conseguir este bien común los legisladores hacen leyes que los ciudadanos tenemos la obligación de cumplir y el Estado de hacer cumplir. Pero, ¿qué ocurre cuando estas leyes son manifiestamente injustas o absurdas? No hace falta irse muy lejos para encontrarse con algunos ejemplos, Como puede verse, el radar de la foto:

está situado en una autovía inmediatamente después de la señal y, como podrán suponer es más que eficaz cazando a conductores que circulen a la temeraria velocidad de 100 km/h en una vía, supuestamente, rápida.

Para mi el concepto de corrupción va más allá de la definición del diccionario de la RAE:

En las organizaciones, especialmente en las públicas, práctica consistente en la utilización de las funciones y medios de aquellas en provecho, económico o de otra índole, de sus gestores.

Para mi la corrupción es, además, todo comportamiento o actuación que vicia o adultera las normas que buscan ese bien común aunque sea de acuerdo con la ley.

Tendemos a olvidar que el que algo sea legal, no quiere decir que sea ético.

Vayamos al ejemplo anterior. Para evitar accidentes se fijan velocidades máximas. Para poder castigar a aquellos que incumplen esta norma, poniendo en peligro la vida de los demás, el Estado pone radares y cámaras de fotos. Entiendo que ese comportamiento es legítimo porque busca el bien común. Pero cuando, como en la foto, el radar se pone inmediatamente detrás de la señal y no consta que en esa zona se produzcan accidentes por ir a 100 km/h es evidente que su fin es la recaudación. Hay, por lo tanto, un prostitución de la norma y, por lo tanto, corrupción.

Sigamos. Parece lógico que alguien que deje su trabajo para dedicarse al servicio público al finalizar ésta, se le indemnice de alguna manera para tenga tiempo de reincorporarse a su actividad sin merma de sus ingresos. Pero cuando se permite; que los políticos compatibilicen estas no solo una, si no a veces hasta varias indemnizaciones, o pensiones, por cesar en cargo público, con otro sueldo ya sea público o privado, se vuelve a prostituir la norma y, de nuevo hablaríamos de corrupción.

Volvamos al caso Urdangarín. ¿Si vuestro padre, el rey, tuviese un comportamiento ejemplar, consentirías alguno que vuestro cónyuge pusiera en peligro la Corona? Urdangarín y la infanta Cristina se han limitado a repetir lo que ha visto en su entorno, cobrar comisiones millonarias por informes y gestiones inexistentes. ¿Cobra el SM. D. Juan Carlos I comisiones millonarias? Bueno, dejo al avezado lector dos ejemplos para que pueda sacar sus propias conclusiones:

Les ruego que escuchen esta entrevista a Roberto Centeno, consejero delegado de CAMPSA a finales de los 70. Lo verdaderamente jugoso está del minuto 20 al 26, donde el entonces ministro le abronca por meterse en negocios en los que únicamente podía estar Manuel de Prado y Colón de Carvajal

También está este otro párrafo:

La última de estas operaciones tiene que ver con el fabuloso contrato -6.736 millones de euros- logrado por un consorcio español liderado por Adif y Renfe para construir el tren de alta velocidad entre Meca y Medina, donde los servicios del Rey han resultado claves ante el monarca saudí para inclinar la balanza a nuestro favor frente a la durísima competencia francesa, y en la que, al parecer, se han trasegado comisiones de hasta tres dígitos en millones de dólares.

extraído de El Rey y su yerno Urdangarin, de Jesús Cacho.

Si alguien quiere más ejemplos de corrupción diaria, se los puedo dar sin problemas, pero el hecho es que de lo más pequeño a lo más grande, de lo cotidiano a lo excepcional la clase política de este país, de reyes a villanos, han hecho de la corrupción su inseparable compañera de juegos. Por eso defiendo que aquí la corrupción está incrustada en todas las instituciones, i.e. está, desgraciamente,  institucionalizada.


P.D. De los bancos, hablaremos mañana.

Universidad y política

Acabo de enterarme que una Universidad ha propuesto o va a investir (este último extremo no lo tengo confirmado) como Doctor Honoris Causa al Sr. D. Baltasar Garzón.

Buscando en los estatutos, me encuentro que la normativa de dicha universidad establece que:

La Universidad de X podrá conceder la dignidad de Doctor Honoris Causa a personas de extraordinarios méritos científicos, académicos o artísticos

Desconozco los extraordinarios méritos científicos, académicos o artísticos de este buen hombre; pero en lo que a mi respecta a alguien que se dedica a pedir el Certificado de Defunción de Franco, Mola y compañía yo no le daba ni el título de Graduado en HESO ;-)

Más bien creo que, como Ángel Gabilondo invistió a alguien tan controvertido como Santiago Carrillo cuando era Rector de la Autónoma y ha terminado siendo Ministro, este Rector buscará que le nombren, al menos, Subsecretario de algo.